Ejercicio práctico
Nos proponen que participemos en dos proyectos de
inversión. En ambos casos debemos desembolsar hoy 120.000€.
·
El primer proyecto nos ofrece un
flujo de caja de 66.600€ al finalizar el primer año y de 73.926€ al finalizar
el segundo.
·
El segundo proyecto nos ofrece
182.168,44 € al finalizar el cuarto año.
¿Qué rentabilidad interna (TIR) me ofrece cada uno
de los proyectos?
Primer proyecto
Para calcular la TIR del primer proyecto planteamos
la ecuación:
·
120.000 +66.600 (1+i)-1+
73.926 (1+i)-2 = 0
Observa que al haber dos flujos de caja los años 1º
y 2º se forma una ecuación de segundo grado y sustituyendo (1 + i) por X:
·
120.000 + 66.600 /X + 73.926/x2 =
0
¿Recuerdas cómo se resolvían estas ecuaciones?
1.
Vamos a simplificar
la ecuación: multiplicando todos los dos miembros por X obtenemos:
120.000 X2 + 66.600 X + 73.926 = 0
Expresión que nos permite utilizar más fácilmente
la fórmula que resuelve las ecuaciones cuadráticas.
2.
¿Recuerdas la
fórmula resolutoria?
Sustituimos a por 120.000, b por 66.600 y c por
73.926. Para que resulten más sencillos los cálculos, dividimos todos los
términos por 100.
a = 1.200; b = 666; c = 739'26;
Operamos:
De las dos soluciones, la única congruente desde el
punto de vista económico es la que tiene resultado positivo:
x = 1'11
Como x = 1 + i; i = 1'11 - 1; i = 0'11 o lo que es
lo mismo, expresado en tanto por cien, una tasa de retorno del 11%.
Segundo proyecto
Como hay un único flujo de caja, averiguar la tasa
de retorno es sencillo. Ya que: -120.000 + 182.168'44 (1+i)-4 =
0
182.168'44 (1 + i)-4 = 120.000;
(1+i) -4 = 120.000 /182.168'44; ( 1+i)-4 =
0'658731007;
(1 + i)4 = 1 / 0'658731007 (1 + i)4 =
1'518070334 ; (1 + i) = 
;
i = - 1 ; i = 0'11 , expresado en
tanto por ciento, i = 11 %
Si quieres simplificar los cálculos, observa que,
cuando hay un único flujo de caja, la tasa de retorno se puede calcular según
la siguiente fórmula:
TIR = 
- 1 en este caso 
- 1; i = 11 %
Por tanto, ambos proyectos presentan la misma tasa
de retorno, así que con este método resulta indiferente la elección, ya que el
TIR elige la tasa de retorno mayor.
EJERCICIO II
Prueba con este un poco más difícil:
La sociedad minera "Diente de
Oro" tiene previsto acometer una importante inversión en la región de
Katanga (Republica del Congo). Tiene dos opciones:
A.
Pagar 6.000 UM por los derechos de
explotación de una mina durante los próximos dos años. Los flujos de caja
esperados son de 4.000 UM cada año.
B.
Pagar 10.000 UM por la explotación de
una mina durante un año. Este derecho se ejerce durante el tercer año desde que
se realizó la inversión, ya que durante los dos primeros años la mina
permanecerá cerrada. Se esperan para ese tercer año uno cobros de 15.000 UM y
unos desembolsos (pagos) de 1.000 UM.
Se pide:
·
Calcular la tasa interna de retorno
(TIR) de los dos proyectos.
·
Comprobarás que el proyecto que tiene
la TIR más alta no es aquel cuya cantidad de beneficio es mayor en unidades monetarias.
Esto se debe a dos factores: ¿cuáles son?
Primer proyecto
Planteo la ecuación:
-6.000 X2 + 4.000 x + 4.000 = 0
Para facilitar los cálculos, divido por 100 todos los términos de ambos
miembros:
- 60 x2 + 40 x + 40 = 0
Resuelvo la ecuación, desecho el resultado negativo
y me quedo con el positivo:
x = 1´21; luego i = 1´21 - 1; TIR = 21%
Segundo proyecto
El flujo de caja del tercer año será 15.000 - 1.000
= 14.000
-
1; TIR = 8´77%
Elegiríamos el primer proyecto ya que tiene una tasa de retorno mayor.
Sin embargo, podemos comprobar que la diferencia
entre cobros y pagos es mayor en el segundo proyecto. Su menor TIR se debe a
que el flujo de caja se produce en el tercer periodo, por lo que tiene un
descuento mayor y, sobre todo, a que el desembolso inicial es mucho mayor.
